まず、中に刺さっている鍵がつまめるようならつまんでひっぱり出します。ピンセットなどの工具があるようならそれで引っ張ってみましょう。
どこかとっかかりがあるようならそこをひっかけて引っ張るのがいいですね。
釣りに使うような先端が長い釣り針などもひっかかりやすく便利です。

メーカー指定の潤滑剤をお持ちでしたらそれを吹きかけてみてください。動きが滑らかになってひっぱり出しやすくなる可能性があります。
ただし、指定のものではない油やシリコンなどはシリンダーの故障の原因となるので鍵交換を検討しているのでなければ避けましょう。使用できなくなってしまいます。

鍵が刺さったまま折れてしまったのは内部の潤滑が切れて鍵にストレスがかかっていたのが考えられます。鍵をかけたり開けたりするときに動きが悪いと感じたり、鍵が曲がったと感じたらその時点で使用をストップしましょう。動きが悪くなったのならシリンダー用の潤滑剤を使えば改善されます。

また、中にゴミやカスが溜まって動きが悪くなっていることもあります。定期的に鍵穴はお掃除をしましょう。
掃除機をあてて中のゴミを吸い出せば多少改善されます。一番はシリンダーを取り外して中をきっちり掃除することですが・・・。これは専門家でないと難しいですね。

鍵自体をお手入れしようとおもったら鉛筆の芯で鍵の凸凹をなぞってあげます。黒鉛が鍵の動きを滑らかにしてくれます。
さらに使用していないよく乾いた歯ブラシなどで磨いて汚れを落としましょう。